A construção dos grupos de ordem livre de potências quartas

O problema da classificação dos grupos finitos remonta aos trabalhos de Cayley (1854). Trata-se de um problema muito simples de formular: dado um número natural n, pretende-se determinar, a menos de isomorfismo, uma lista de representantes dos grupos de ordem n, dois a dois não isomorfos. No entanto, a resposta não é evidente e depende do número natural n, mais concretamente, depende da complexidade da factorização de n em números primos. Gaschütz (1953) sugeriu uma abordagem geral para construir grupos finitos que, em 2005, Dietrich e Eick aplicaram na determinação dos grupos de ordem livre de cubos. É nosso objectivo utilizar os algoritmos e os resultados já existentes para, agora, determinar e implementar novos algoritmos de forma a obter uma classificação dos grupos de ordem livre de potências quartas de números primos. Nesse sentido, vamos seguir a estratégia adoptada por Dietrich e Eick tentando adaptá-la a esta situação. Neste seminário, apresentaremos os passos gerais da abordagem de Gaschütz e explicaremos quais as principais dificuldades encontradas.