Sistemas de reescrita confluentes e redutores do comprimento

Define-se um sistema de reescrita como uma relação binária R no monóide das palavras finitas sobre um alfabeto finito de símbolos A. A partir do sistema de reescrita pode definir-se o quociente de A^* pela congruência gerada por R, que se denota por A^*_R e que consiste nas palavras irredutíveis (por R) de A^*. De forma semelhante, define-se A^\omega_R, o conjunto das palavras infinitas irredutíveis, e A^\infty_R = A^*_R \cup A^\omega_R \subset A^* \cup A^\omega. Neste último conjunto, define-se uma (ultra-)métrica que torna A^\infty e A^\infty_R em espaços compactos se R for confluente e length-reducing. Por fim caracterizam-se os elementos aperiódicos e os elementos de ordem infinita de A^*_R.