Produto semidirecto bilateral de monóides de transformações

O Produto Semidirecto Bilateral é uma construção de semigrupos introduzida por Kunze em 1983 e motivada na sua origem por conceitos da Teoria dos Autómatos e Linguagens Formais. Trata-se de uma versão bilateral de uma das mais importantes construções clássicas da Teoria de Semigrupos: o Produto Semidirecto. É de salientar que esta versão bilateral do Produto Semidirecto é substancialmente distinta de uma outra introduzida por Rhodes e Tilson. O nosso interesse por esta contrução foi despoletado pelo resultado de Kunze que estabelece que o monóide das transformações totais crescentes sobre uma cadeia finita é um quociente de um produto semidirecto bilateral de dois seus submonóides notáveis. Nesta apresentação vamos fornecer um método geral que consiste na construção de um produto semidirecto bilateral de dois monóides livres que, mediante certas condições, induz um produto semidirecto bilateral de dois monóides definidos por apresentações associados a estes monóides livres. Depois aplicamos esse método a alguns monóides de transformações. Em particular, obtemos uma prova mais simples do resultado de Kunze atrás referido.