Sobre o monóide potência de um grupo finito

Um dos resultados mais famosos na teoria de semigrupos finitos é a celebrada equação PG=BG. Este resultado, provado por Henckell, Margolis, Pin e Rhodes, diz que os semigrupos cujos blocos são grupos são exactamente os divisores de monóides potência de grupos. Com efeito, o teorema da igualdade PG=J*G=JmG=BG. Na prova do resultado, intervêm o Teorema de Ash ou de Ribes e Zalesskii, o Teorema de Knast, o Teorema de Simon e a teoria de categoria derivada de Tilson. O Pin depois perguntou o que acontece se colocar uma pseudovariedade de grupos qualquer no lugar da pseudovariedade G. Em particular, ele estava interessado nos casos de grupos solúveis, grupos nilpotentes e p-grupos. Numa serie de 6 artigos, ao longo de um período de 6 anos, conseguimos dar uma resposta completa à questão de Pin. Uma grande parte deste trabalho foi feito em conjunto com Karl Auinger.