Ideais em semireticulados de Heyting: homomorfismos abertos versus homomorfismos completos

Por um teorema célebre de Joyal e Tierney de 1984, quando passamos da topologia clássica (ou seja, da categoria dos espaços topológicos) para a topologia livre de pontos (ou seja, para a categoria dos locales, ou reticulados locais), o conceito de aplicação contínua aberta passa a ser descrito precisamente pelos homomorfismos de Heyting completos. No caso particular dos locales regulares, a parte relativa à operação de Heyting verifica-se automaticamente (devido ao facto de nestes locales as congruências serem determinadas pela classe da unidade) e, consequentemente, os homomorfismos abertos coincidem com os homomorfismos completos. Como a regularidade não é absolutamente necessária, coloca-se naturalmente a questão de averiguar o quanto pode ser relaxada. Além de determinarmos uma condição necessária e suficiente (que, no caso espacial, é mais fraca que T1), mostraremos como estes factos podem ser obtidos no contexto mais geral dos semi-reticulados de Heyting. (trabalho em colaboração com A. Pultr (Praga) e A. Tozzi (L'Aquila).)