Invariantes de álgebras livres sob ações de álgebras de Hopf

Consideraremos álgebras associativas livres sujeitas a ações lineares de álgebras de Hopf e discutiremos a estrutura das subálgebras de invariantes dessas ações. Mais precisamente, seja R uma álgebra associativa livre sobre um corpo e seja H uma álgebra de Hopf pontual de dimensão finita que age linearmente em R. (Exemplos dessa situação são álgebras livres sob ações de grupos por automorfismos lineares ou de álgebras de Lie por derivações lineares.) Mostraremos que a subálgebra de invariantes S de R pela ação de H é sempre livre. Ainda, no caso em que H for gerada por elementos "group-like" e "skew"-primitivos, verifica-se que S é uma álgebra finitamente gerada se, e somente se, R tiver posto finito e a ação de H em R for, de fato, escalar. Esses resultados são extensões de resultados conhecidos de Kharchenko e de Dicks e Formanek para ações de grupos por automorfismos lineares.