Acções e Representações Parciais

A teoria de Acções Parciais de Grupos foi desenvolvida a partir de meados da década passada com o objetivo de descrever a estrutura interna de certas álgebras de operadores em espaços de Hilbert. De lá para cá esta teoria tem encontrado aplicações em vários outros campos da Matemática e, em particular, tem chamado a atenção de um crescente número de algebristas. No presente curso pretendo desenvolver os elementos básicos da teoria, tendo como meta a discussão do problema de existência da "acção envolvente" de uma acção parcial. Programa: 1) Representações parciais de grupos 2) Álgebra parcial de grupo 3) Acções parciais 4) Produtos cruzados parciais 5) Associatividade do produto cruzado parcial 6) Representações covariantes 7) Exemplos de álgebras que admitem estrutura de produto cruzado parcial 8) Restrição de uma acção global a ideais não invariantes 9) O problema da acção envolvente REFERÊNCIAS Obs: A ordem em que as referências estão listadas é a ordem cronológica aproximada de surgimento do artigo, o que muitas vezes não corresponde à data de publicação. [1] Ruy Exel, "Circle actions on C*-algebras, partial automorphisms and a generalized Pimsner-Voiculescu exact sequence", J. Funct. Analysis, 122 (1994), 361--401. [2] Nandor Sieben, "$C^*$-crossed products by partial actions and actions of inverse semigroups", Masters Thesis, Arizona State University, 1994. [3] Ruy Exel, "The Bunce-Deddens algebras as crossed products by partial automorphisms", Bol. Soc. Brasil. Mat. (N.S.), 25 (1994), 173--179. [4] Ruy Exel, "Approximately finite C*-algebras and partial automorphisms", Math. Scand., 77 (1995), 281--288. [5] Kevin McClanahan, "$K$-theory for partial crossed products by discrete groups", J. Funct. Analysis, 130 (1995), 77--117. [6] Ruy Exel, "Twisted partial actions, a classification of regular C*-algebraic bundles", Proc. London Math. Soc., 74 (1997), 417--443. [7] Alex Kumjian, David Pask, Iain Raeburn, Jean Renault, "Graphs, groupoids, and Cuntz-Krieger algebras", J. Funct. Anal., 144 (1997), 505--541. [8] Ruy Exel, "Partial actions of groups and actions of inverse semigroups", Proc. Amer. Math. Soc., 126 (1998), 3481--3494. [9] Ruy Exel, "Partial representations and amenable Fell bundles over free groups", Pacific J. Math., 192 (2000), 39-63. [10] Ruy Exel, Marcelo Laca, John Quigg, "Partial dynamical systems and C*-algebras generated by partial isometries", J. Operator Theory, 47 (2002), 169--186. [11] Ruy Exel, "Partial representations and amenable Fell bundles over free groups", Pacific J. Math., 192 (2000), 39-63. [12] Ruy Exel, Marcelo Laca, "Cuntz-Krieger algebras for infinite matrices", J. reine angew. Math., 512 (1999), 119--172. [13] Jean Renault, "Cuntz-like algebras", Operator theoretical methods. Proceedings of the 17th international conference on operator theory, Timisoara, Romania, June 23-26, 1998. [14] Ruy Exel, Marcelo Laca, "The K-Theory of Cuntz-Krieger algebras for infinite matrices", K-Theory, 19 (2000), 251--268. [15] Michael Dokuchaev, Ruy Exel, Paolo Piccione, "Partial representations and partial group algebras", J. Algebra, 226 (2000), 505--532. [16] Fernando Abadie, "On partial actions and groupoids", Proc. Amer. Math. Soc., 132 (2004) 1037--1047 (electronic). [17] Fernando Abadie, "Enveloping actions and Takai duality for partial actions", J. Funct. Analysis, 197 (2003), 14--67. [18] Ruy Exel, Marcelo Laca, "Partial dynamical systems and the KMS condition", Commun. Math. Phys., 232 (2003), 223--277. [19] Danilo Royer, Ruy Exel, "The crossed product by a partial endomorphism", preprint, Universidade Federal of Santa Catarina, 2004, math.OA/0410192. [20] Michael Dokuchaev, Ruy Exel, "Associativity of crossed products by partial actions, enveloping actions and partial representations", Trans. Amer. Math. Soc., 357 (2005), 1931--1952 (electronic). [21] Fernando Abadie, "Partial actions of discrete groups and related structures", Publ. Mat. Urug., 10 (2005), 1--9.