Física e Geometria: A estrutura matemática das Equações de Maxwell e a Unificação da Física

O primeiro sinal da quebra de comunicação entre matemáticos e físicos foi a extraordinária falta de interesse entre os matemáticos na descoberta das leis do electromagnetismo por JC Maxwell (1861-1865). Este foi o grande acontecimento do séc. XIX na física, tendo realizado para a electricidade e para o magnetismo a grande síntese que Newton tinha efectuado com a gravitação cerca de 200 anos antes. Na sua alocução inaugural em Gottingen em 1854, Riemann sugeriu que a geometria do espaço poderia ser algo mais do que uma mera entidade matemática, servindo como um palco passivo para os fenómenos físicos, e poderia ter ela próprio um significado físico directo. A Relatividade Geral (RG) fornece uma confirmação brilhante desta visão: a curvatura do espaço-tempo contém toda a informação física sobre o campo gravitacional. Tal como a posição faz de variável de configuração na dinâmica da partícula, a métrica 3-D do espaço faz de variável de configuração da RG. Concretamente, dada a posição e a velocidade iniciais de uma partícula, as leis de Newton fornecem-nos a trajectória no espaço das posições. De modo semelhante, dada a métrica 3-D inicial e a sua derivada temporal num instante inicial, as equações de Einstein fornecem-nos o espaço-tempo 4-D que pode ser visto como uma trajectória no espaço das 3-métricas. Mas esta ênfase na métrica faz da teoria da RG uma teoria à parte das outras forças fundamentais da Natureza. Na verdade, na teoria electromagnética e nas interacções de "gauge", a variável dinâmica básica é uma 1-forma com valores numa álgebra de Lie, uma conexão. Tal como a RG, estas teorias também são geométricas. Aqui analisaremos a teoria electromagnética de Maxwell e seu acoplamento com a Gravitação no quadro da construção de uma teoria Unificada. Nota: No espírito da interdisciplinariedade, convidou-se um Físico para dar este seminário. Em contrapartida, o seminário do Centro de Física Teórica e Computacional (CFTC) do dia 16 de Abril de 2003, entitulado "A estrutura óssea do fémur", será dado por um Matemático, Luís Trabucho de Campos(CMAF). Matemáticos e Físicos são convidados e encorajados a assistir a ambos, para promover o contacto entre as duas áreas. http://cftc.cii.fc.ul.pt/SEMINARS/seminars.htm