Testes Robustos para o Modelo das Componentes Principais Comuns

Em alguns métodos estatísticos, como é por exemplo o caso da análise discriminante, poderá ser importante a comparação da estrutura de covariâncias de duas ou mais populações. Muitas vezes a suposição de igualdade das matrizes de covariâncias é claramente inadequada e a estimação das matrizes em separado não respeita o princípio da parcimónia. Com alternativa, alguns autores, com foi o caso de Flury (1988), estudaram modelos com estruturas de covariâncias comuns. Um deste modelos é conhecido como Componentes Principais Comuns (Flury, 1984), por ser uma generalização das Componentes Principais para $k$ grupos e assume que as $k$ matrizes de covariâncias têm valores próprios diferentes mas vectores próprios idênticos. Mais restrito é o modelo proporcional onde se admite que as matrizes de covariâncias diferem apenas de uma constante. Em Flury (1988) foram deduzidos e estudados os estimadores de máxima verosimilhança dos parâmetros destes modelos e construídos testes de razão de verosimilhanças para validar relações entre a estrutura de covariâncias das populações. Contudo, tanto a estimação clássica dos parâmetros com os testes de razão de verosimilhança são em muitas situações sensíveis a observações discordantes. Alternativas robustas de estimação via “plug-in” (PI) e “projection-pursuit” (PP) foram estudadas por Boente, Pires e Rodrigues (2002, 2005a, 2005b). Neste trabalho são propostos alguns procedimentos robustos para testar relações entre as estruturas das covariâncias de k populações.