Regressão linear múltipla com alguns erros correlacionados: métodos clássicos e robustos

Este trabalho teve como motivação principal a análise de um conjunto de dados de medicina. Esses dados resultaram de um estudo observacional destinado a identificar os factores que influenciam o resultado de um determinado método de tratamento cirúrgico da escoliose (curvatura lateral anormal da coluna vertebral). O número de observações do conujnto de dados é 392 mas algumas dessas observações são relativas ao mesmo doente (curvas duplas). O modelo de regressão linear múltipla surge à partida como uma possibilidade para analisar estes dados mas, dado que as curvas duplas não devem ser ignoradas, a suposição de erros não correlacionados é claramente violada, o que foi de facto confirmado no diagnóstico dos resíduos do modelo usual (teste de Durbin-Watson e teste “runs”). Um modelo mais apropriado obtém-se mantendo a estrutura linear mas admitindo a existência de correlações não nulas entre os erros relativos ao mesmo doente. Para este modelo consideram-se dois métodos de estimação: mínimos quadrados generalizados com parâmetros de correlação estimados iterativamente (o que pode ser visto como uma adaptação do método de Cochrane-Orcutt para erros auto-correlacionados) e estimação de todos os parâmetros por máxima verosimilhança. Finalmente apresentam-se versões robustas destes dois métodos assim como do teste de Durbin-Watson e que foram as que permitiram analisar de forma mais satisfatória os dados referidos.