Sobre Completações e Teoremas do Ponto Fixo

Num artigo publicado em 1937, H. M. MacNeille usando um processo que generaliza os "cortes" usados por R. Dedekind para definir os números irracionais, provou que todo o conjunto parcialmente ordenado (c.p.o.) pode ser mergulhado num reticulado completo. Esta completação de um c.p.o. é actualmente chamada completação de Dedekind-MacNeille. Num artigo publicado em 1955, A. Tarski prova que o conjunto dos pontos fixos de um reticulado completo constitui um reticulado completo. Num artigo, publicado no mesmo ano, A. C. Davies prova que um reticulado é completo se e só se cada operador monótono tem pelo menos um ponto fixo. O objectivo deste seminário é o de focar questões relacionadas com estas, as quais têm vindo a ser consideradas por vários autores, em artigos mais recentes.