O Quantale das Conexões de Galois

Discutiremos o papel das conexões de Galois nas estruturas topológicas uniformes (espaços uniformes e reticulados locais uniformes). Apesar das conexões de Galois terem sido originalmente formuladas na forma contravariante, hoje em dia a sua forma covariante (como aplicações residuais) é mais utilizada, pois, como afirmam Blyth e Janowitz na monografia "Residuation Theory", "Stwo residuated mappings may be composed to yield a new residuated mapping; this is not the case with order-reversing mappings". No entanto, também é possível compor conexões de Galois contravariantemente. Nos reticulados locais, esta operação mune o reticulado completo das conexões de Galois com uma estrutura de quantale, o que permite imediatamente caracterizar as estruturas uniformes em termos de conexões de Galois, estendendo a descrição clássica das vizinhanças da diagonal em termos de polaridades.