Pontos racionais de cónicas e cúbicas

Dada uma equação $f(x,y)=0$, onde $f(x,y)$ é um polinómio com coeficientes inteiros, um problema natural (estudado em Teoria de Números) é a existência ou não de soluções com coordenadas inteiras ou racionais. No caso de existência, a outra pergunta natural é "Que quantidade de soluções há ?". Neste seminário de divulgação serão abordados estes problemas para equações de graus 2 e 3, com particular ênfase nas relações com a geometria