Álgebras de Equivalência

A cada relação de equivalência sobre um conjunto A podemos associar um grupóide com o mesmo universo, definindo uma multiplicação como se segue: xy=x se x e y estão relacionados; caso contrário, xy=y. Aos grupóides obtidos desta forma chamamos álgebras de equivalência. Apresentaremos uma base equacional finita para a variedade gerada pelas álgebras de equivalência. Esta base consiste em cinco equações em quatro variáveis. Veremos que não existe nenhuma base equacional em três variáveis. Demonstraremos que qualquer álgebra subdirectamente irredutível na variedade gerada pelas álgebras de equivalência é mergulhável numa álgebra de equivalência com três elementos, correspondendo à relação de equivalência com dois blocos num conjunto com três elementos. O artigo a ser apresentado é da autoria de J. Jezek e R. McKenzie.