Funções reais semicontínuas em locales

Como é bem conhecido, muitos resultados em topologia clássica são de facto consequências de factos correspondentes em topologia sem pontos, isto é, no contexto dos locales (ou reticulados locais), reticulados introduzidos nos anos 50 no Seminaire Ehresmann e que podem ser encarados como abstracções dos reticulados de abertos de um espaço. Neste seminário apresentamos um resumo da teoria das funções reais semicontínuas neste contexto, incluindo alguns resultados deste tipo, nomeadamente um teorema de inserção donde decorrem imediatamente os resultados clássicos de Katetov-Tong (Teorema de inserção), Urysohn (Lema de Urysohn) e Tietze (Teorema da extensão).