Uma introdução à teoria dos quantales

A noção de quantale é conhecida, embora sob outras designações, desde os anos trinta, tendo o nome "quantale" sido introduzido por Mulvey em 1983 devido em parte a motivações provenientes da teoria quântica. Explicitamente, um quantale é um reticulado completo equipado com uma multiplicação associativa e distributiva sobre os supremos e pode ser encarado como um espaço topológico generalizado. Um dos intuitos originais é o de, por meio de tais espaços, definir noções de espectro para certos anéis não comutativos e obter generalizações de dualidades de categorias como a que existe entre variedades algébricas afins e álgebras afins, ou entre espaços de Hausdorff localmente compactos e C*-álgebras comutativas, etc., assim ligando a teoria a outras noções de geometria não comutativa. Neste seminário, que tem por objectivo ilustrar o estado actual deste programa, far-se-á uma apresentação de conceitos algébricos básicos da teoria dos quantales e de alguns resultados recentes relacionados com as C*-álgebras.