Funções de Hilbert monótonas

Sabemos que a função de Hilbert é a função inteira que mede o comprimento das componentes homogéneas dos módulos graduados. Vamos apresentar um resultado geral sobre a monotonicidade da função de Hilbert, mas estamos particularmente interessados em estudar o comportamento da funçãode Hilbert do chamado módulo de Sally. O módulo de Sally, construído por W. Vasconcelos, tem uma relação directa com um dos objectos mais estudados em álgebra comutativa nos últimos anos, que é a álgebra de Rees de um ideal. Usando resultados sobre a monotonicidade da função de Hilbert do módulo de Sally, conseguimos mostrar propriedades importantes das álgebras de Rees.