Leis de Little para Cadeias Markov Moduladas

Nesta apresentação é feita uma análise de um modelo espaço-temporal, o qual descreve o movimento colectivo de partículas no espaço e no tempo. Considera-se um conjunto $E$ (eventualmente infinito, mas numerável), ao qual chegam partículas de acordo com uma cadeia Markov $(K,X)$. $K$ designa o ambiente aleatório que rege o processo (sendo que $K$ é uma cadeia de Markov homogénea) e $X$ designa o número de partículas que entram no conjunto $E$ em cada instante. Assume-se que o número de partículas geradas em determinado instante depende apenas da transição ocorrida na cadeia $K$, pelo que o processo bivariado $(K,X)$ é uma cadeia Markov modulada.

Uma vez entradas no conjunto $E$, as partículas movem-se ao longo dos elementos de $E$ de forma condicionalmente independente (dada a transição no ambiente e o número de partículas geradas), e de acordo com uma cadeia de Markov absorvente em tempo finito.

Para este sistema é feita uma análise do tipo sample path, apresentando-se nomeadamente leis de médias para diversos funcionais de interesse, nomeadamente:

• Taxa de entrada de partículas num dado subconjunto de $E$;
• Taxa de throughput de $A$ para $B$, onde $A$ e $B$ são subconjuntos (disjuntos) de $E$;
• Taxa de novas visitas a um dado subconjunto.

Finalmente discute-se a validade destes resultados em termos de valor esperado, no quadro de ergodicidade da cadeia moduladora $K$.

Este trabalho é um trabalho conjunto de Nelson Antunes, Cláudia Nunes e António Pacheco.