Ordenação em excedência de nível e aplicações

A ordenação estocástica é reconhecida nos dias de hoje como uma ferramenta útil para comparar variáveis aleatórias e processos estocásticos. Reflexo disso é a vasta bibliografia na área, a qual inclui inúmeras propostas de relações de ordem estocástica. De entre estas, a mais estudada, é sem dúvida, a ordenação estocástica em distribuição, também denominada de usual ou forte, que compara os processos através das correspondentes funções de distribuição. Contudo, outros tipos de ordenação estocástica de processos são por vezes mais talhadas para estudar determinadas variáveis de interesse. Neste seminário aborda-se, em particular, a ordenação estocástica em excedência de nível (do inglês, level-crossing stochastic order), proposta por A. Irle e J. Gani (2001), a qual é adequada para lidar com situações em que se está interessado em comparar os tempos aleatórios que processos estocásticos levam a exceder níveis. Especificamente, o processo estocástico $X$ diz-se menor que o processo estocástico $Y$ em excedência de nível se, estocasticamente, $X$ demora mais tempo do que $Y$ a exceder qualquer nível, partindo os dois processos de um mesmo nível. Apresentar-se-ão os resultados estabelecidos até à data para a ordenação estocástica em excedência de nível de processos semi-markovianos e cadeias de Markov com espaço de estados isomorfo a um subconjunto de inteiros, comparando-os, sempre que possível, com resultados análogos relativos à correspodente ordenação estocástica usual. Terminaremos com exemplos de aplicação dos mesmos a filas de espera e processos de nascimento e morte com catástrofes.