Semigrupos numéricos proporcionalmente modulares

Se T é um submonoide de (Q^+_0,+) gerado por um intervalo de números racionais I então temos que S(I) o conjunto dos naturais em T é um semigrupo numérico. Um semigrupo numérico obtido desta forma diz-se um semigrupo numérico proporcionalmente modular. Estes podem ser caracterizados como o conjunto das soluções inteiras positivas duma inequação Diofantina ax mod b <= cx. Supondo que S(I) tem uma determinada multiplicidade vamos estudar os intervalos I.