Sobre o número de Frobenius em algumas classes de semigrupos numéricos

Um semigrupo numérico S é um submonóide do monóide aditivo dos inteiros não negativos e que contém todos esses inteiros excepto um número finito. O maior inteiro que não pertence a S designa-se por número de Frobenius de S e é um problema antigo a procura de fórmulas que permitam obter o número de Frobenius de um semigrupo numérico a partir dos parâmetros que o definem, por exemplo um conjunto minimal de geradores. O conjunto das soluções inteiras de uma desigualdade da forma ax mod b <= cx, com a,b,c inteiros positivos, é um semigrupo numérico S(a,b,c). Num trabalho conjunto com Rosales obtivemos os resultados a apresentar no seminário e que são: um algoritmo bastante eficiente para calcular o número de Frobenius de S(a,b,c) a partir de a, b e c; uma fórmula para o número de Frobenius de S(a,b,c) como função de a, b e c, para uma grande família de semigrupos desta forma.