Álgebras de Azumaya

Pelo Teorema de Wedderburn, as álgebras simples centrais sobre um corpo K são anéis de matrizes com entradas num anel de divisão base D tal que Z(D)=K. Duas álgebras simples centrais sobre K são equivalentes se os seus anéis de divisão base forem o mesmo. As classes de equivalência formam um grupo, o grupo de Brauer de K. O grupo de Brauer de um anel comutativo R foi introduzido por Auslander e Goldman nos anos 60; a partir do trabalho de Azumaya, eles definiram a noção de R-álgebra separável. Se A for uma R-álgebra central e separável e R um corpo, então A é uma álgebra simples central. Neste seminário revemos a noção de separabilidade introduzida por Auslander e Goldman para álgebras sobre anéis comutativos e discutimos as suas propriedades. Esta noção seria mais tarde generalizada por Hirata e Sugano dando origem ao conceito de extensão separável de anel. Todos estes conceitos serão usados para identificar as Algebras de Azumaya de algumas classes de Álgebras.