Cluster Algebras

A teoria das cluster algebras foi recentemente introduzida por Fomin e Zelevinsky e aplica-se a várias áreas da matemática, sendo uma delas a teoria da representação. Neste seminário, é feita uma breve exposição dos conceitos e propriedades básicas das cluster algebras, com particular referência à descrição das cluster algebras de tipo A em termos de triangulações de um polígono regular e de conjuntos de raízes quase-positivas de um sistema de raízes de tipo A. Vai ser também apresentada a conexão das cluster algebras com a teoria da representação dada por Caldero, Chapoton e Schiffler [CaChS], que dão uma descrição geométrica da categoria dos módulos de uma cluster algebra de tipo A. Referência [CaChS] Caldero, P.; Chapoton, F.; Schiffler, R., Quivers with relations arising from clusters (An case), Trans. Amer. Math. Soc. 358 (2006), 1347-1364.