O contraste entre investigação, ensino e divulgação da matemática

Quando se fala da divulgação e do ensino, ou da divulgação e da investigação, há ideias e frases que se ouvem repetidamente e que, de tanto serem ouvidas, se tornaram lugares comuns. Por vezes, essas ideias são contraditórias, sem que tal se perceba. Afirma-se, por exemplo, que a divulgação é necessariamente superficial e enganadora. Mas também se diz que deve ser rigorosa. Afirma-se que os especialistas não a devem fazer, mas também se diz que apenas os especialistas a devem praticar. Há quem defenda que a divulgação é o grande factor de educação científica da população, mas há quem diga que ela nada consegue. Há pedagogos que defendem que a divulgação deve inspirar o ensino, mas há quem afirme que as duas actividades devem ser separadas. Há quem defenda que a divulgação deve ser tão apreciada como a investigação, mas há quem contraponha que apenas a investigação caracteriza a actividade dos académicos. Imagina-se que nem todos possam ter razão. Ou podem?