Uma introdução à álgebra homotópica

Citando Weibel, a álgebra homológica é uma ferramenta para demonstrar de forma não construtiva a (im)possibilidade de certas construções algébricas. É uma ferramenta muito útil para problemas de classificação. Um exemplo simples é a classificação das extensões de um módulo por outro. Na sua formulação clássica, a álgebra homológica aplica-se apenas a categorias abelianas, como a categoria dos módulos sobre um anel. A álgebra homotópica é uma teoria devida a Quillen, que generaliza a álgebra homológica e que pode ser aplicada a qualquer categoria algébrica (assim como a muitas categorias geométricas). Neste seminário, comecarei por rever algumas noções básicas de álgebra homológica e explicarei como se podem generalizar. Incluirei também exemplos e discutirei brevemente algumas das muitas aplicações da teoria de Quillen.