Bases de Gröbner - existência e utilidade

Seja K um corpo e I um ideal de K[X_1,...X_n]. Sabemos, pelo teorema da base de Hilbert, que I admite um conjunto gerador finito. Uma base de Gröbner de I é um conjunto gerador especial que permite, à custa de um algoritmo de divisão generalizado, saber se um dado polinómio está ou não em I. Neste seminário serão apresentados o algoritmo de divisão, o teorema de existência de bases de Gröbner e o algoritmo para testar a pertença ao ideal dado, com as respectivas demonstrações.