A categoria de Bernstein-Gelfand-Gelfand

A categoria de Bernstein-Gelfand-Gelfand é um objecto de estudo fundamental na teoria das representações das álgebras de Lie semisimples. Esta categoria admite uma decomposição em blocos equivalentes a categorias de módulos sobre álgebras de dimensão finita que são (a menos de equivalência de Morita) quocientes de álgebras de caminhos sobre certos grafos dirigidos (também conhecidos por aljavas, ou quivers). Estas álgebras satisfazem fortes condições homológicas (são álgebras de Koszul, logo quadráticas) e tem lugar uma propriedade de duplo centralizador relacionando cada uma dessas álgebras A com uma sua subálgebra local da forma eAe. Tentaremos ilustrar algumas destas propriedades com exemplos extraídos da teoria de Álgebras e Anéis e também da teoria das Álgebras de Lie.