Uma Introdução à Teoria de Representação de Álgebras

O principal objectivo da teoria de representações de álgebras é estudar álgebras, em geral de dimensão finita sobre corpos algebricamente fechados, via o estudo de seus módulos (representações). Tal teoria tem-se desenvolvido muito nos últimos 30 anos com a introdução das novas técnicas, entre as quais mencionamos os chamados métodos diagramaticos, as sequências de Auslander-Reiten, teoria tilting entre outras. Nosso principal objectivo neste curso é o de discutir os métodos diagramaticos e ver como eles podem ser úteis para a descrição de álgebras através de certos grafos orientados (que chamamos de aljavas). Utilizando-se destas relações é também possível se descrever os módulos da álgebra dada. Baseados nestas técnicas, muitos problemas da área podem ser resolvidos de maneira combinatória, por isto a sua importância. Começaremos o curso motivando, através de dois exemplos históricos, a introdução destas aljavas para se descrever álgebras e módulos. A partir dai, faremos a formalização destes conceitos e trabalharemos inúmeros exemplos. Por fim, aplicaremos estas técnicas para caracterizarmos especificamente as álgebras hereditárias de tipo de representação finita, isto é, com apenas um número finito de módulos básicos de álgebra linear e teoria de anéis. Este curso é apoiado por: CAUL, Financiamento Programático