Semigrupos de Transformações: alguns resultados obtidos com recurso a ferramentas computacionais

Os semigrupos de transformações desempenham na Teoria dos Semigrupos o papel correspondente ao dos grupos simétricos na Teoria dos Grupos. A justificação desta afirmação passa pelo bem conhecido resultado, análogo ao Teorema de Cayley para grupos, que estabelece que todo o semigrupo é a menos de um isomorfismo um subsemigrupo de um semigrupo de transformações totais sobre um conjunto conveniente. Para semigrupos inversos é ainda bem conhecido o resultado, mais específico, que estabelece que todo o semigrupo inverso é a menos de um isomorfismo um subsemigrupo de um certo semigrupo inverso simétrico. No universo dos semigrupos finitos, estes resultados podem ser estabelecidos com semigrupos de transformações sobre conjuntos finitos. Nesta apresentação dedicamos a nossa atenção a alguns tipos especiais de semigrupos (inversos) de transformações (parciais e injectivas) sobre uma cadeia finita, exibindo alguns resultados obtidos recorrendo a ferramentas computacionais, nomeadamente aos programas "Semigroupe", de J.-E. Pin, "Semigroup for Windows", de D. McAlister, e "GAP - Groups, Algorithms, and Programming". É nosso objectivo descrever, de um modo sucinto, o processo utilizado na obtenção destes resultados, bem como outras funcionalidades destes programas.