Extensões de monóides e sistemas de reescrita completos

Como sabemos, dada uma apresentação $\cal P$, isto é, um par $[X;R]$ onde $X$ é um alfabeto e $R$ um subconjunto de $X^*\times X^*$ (sistema de reescrita em $X$), o fecho transitivo, reflexivo e simétrico do conjunto $\left \{ (ulv,urv) \mid u,v \in X^* \mbox{ e } (l,r) \in R \right \}$ é uma congruência em $X^*$, denotada por $\longleftrightarrow^*_R$. Naturalmente, a uma apresentação ${\cal P}=[X;R]$ surge associado o semigrupo quociente de $X^*$ por $\longleftrightarrow^*_R$. Uma apresentação diz-se completa se fôr simultaneamente noetheriana e confluente. O que pretendemos neste seminário é abordar o comportamento da propriedade "ser definido por uma apresentação completa" em várias construções da teoria dos monóides, nomeadamente no produto semi-directo, no produto em coroa, nas extensões de Bruck-Reilly e no produto de Schützenberger.