A dinâmica de Operações Implícitas e Aplicações

Desde meados da década de 1980 que se tem desenvolvido estudos de semigrupos profinitos relativamente livres como utensílio fundamental para a investigação de pseudovariedades de semigrupos. Uma perspectiva que desde o início foi tomada por alguns investigadores e ignorada por outros foi de considerar os elementos de semigrupos profinitos livres como operações implícitas. Uma aplicação recente desta ideia surgiu no trabalho de Steinberg e do autor que conduziu à redução do problema da complexidade de Krohn-Rhodes a uma propriedade entretanto anunciada por Rhodes. Mais recentemente a perspectiva operacional foi aprofundada passando a considerar operadores (multi-dimensionais) sobre semigrupos profinitos cujas componentes são realizadas por operações implícitas, o que sugere o estudo da dinâmica destes operadores. Colhendo inspiração da teoria dos quasi-cristais, esta ideia permitiu descobrir novas operações implícitas que se revelam muito úteis em diversas aplicações. Veio tambéem revelar que na teoria de operações implícitas para estruturas algébricas mais gerais as operações implícitas sobre semigrupos desempenham um papel muito especial. A passagem a uma dimensão superior corresponde em termos computacionais à introdução de memória auxiliar e, pela projecção numa dimensão mais baixa, ou seja no final das contas esquecendo a memória, transforma fenómenos periódicos em fenómenos não periódicos mas com regularidades que são úteis.