Quando é que duas matrizes são semelhantes?

Dadas duas matrizes quadradas com a mesma dimensão, como se pode determinar se são ou não semelhantes Naturalmente, basta determinar as suas formas canónicas de Jordan e compará-las, mas este método é pouco prático. Por outro lado, sabe-se que há funções polinomiais, tais como o traço ou o determinante, que tomam o mesmo valor em matrizes semelhantes. Isto leva naturalmente às seguintes questões: Que outras funções polinomiais há com a mesma propriedade? Será que se pode encontrar um conjunto finito de tais funções tal que duas matrizes sejam semelhantes se e só se todas as funções daquele conjunto tomarem os mesmos valores em ambas as matrizes?