Linguagens reconhecidas por grupos super-resolúveis finitos

A interligação entre Semigrupos, Autómatos e Linguagens Formais, com as suas principais raízes nos trabalhos de Schützenberger e Eilenberg dos anos 60 e 70, tem sido objecto de vasto estudo pondo em evidência a importância da ligação entre a Álgebra e a Teoria da Computação, sendo que a Teoria das Linguagens Formais é uma das bases da Ciência da Computação Teórica. Um problema abordado por esta teoria tem sido, desde a sua origem nos anos 60, a classificação das linguagens racionais. O facto de certas subclasses de linguagens racionais corresponderem a determinadas classes de monóides, ou de semigrupos, foi ilustrado primeiramente por Schützenberger. Em 1975, Eilenberg sistematizou esta correspondência mostrando que existe uma relação bijectiva entre certas famílias de monóides finitos, ditas pseudovariedades, e determinadas famílias de linguagens racionais, ditas variedades de linguagens. Nesta apresentação vamos dar uma caracterização, que se deve a O. Carton, J.-E. Pin e X. S.-Éscriva, da variedade de linguagens associada à pseudovariedade dos grupos super-resolúveis, isto é, dos grupos que possuem uma série normal com factores cíclicos. Essa descrição será feita de dois modos distintos: através de produtos modulares concatenados, mostrando que uma tal linguagem pertence à álgebra de Boole gerada por produtos modulares concatenados de linguagens comutativas elementares, e através de funções realizadas por transdutores na forma triangular estrita.