Reticulados distributivos: uma dualidade a três tempos

A dualidade de Priestley é certamente uma das dualidades naturais mais conhecidas e também a mais utilizada. Esta dualidade, estabelecida por Hilary Priestley no início dos anos 70, permite representar, de modo uniforme, cada reticulado distributivo limitado como um reticulado de aplicações isótonas contínuas entre espaços topológicos ordenados, compactos e totalmente desconexos relativamente à ordem parcial de que são munidos. A dualidade de Priestley não foi porém a primeira dualidade a surgir de uma tentativa de representação de reticuldados distributivos. É aliás, como pretendemos mostrar, o resultado da combinação de duas representações igualmente conhecidas: a representação obtida por G. Birkhoff, em 1933, para os reticulados distributivos finitos, e a representação obtida por M. Stone, em 1936, para as álgebras de Boole.