Do Vitor à Victória

Os semigrupos de transformações que preservam certas relações binárias (como cadeias ou ordens parciais) têm merecido imensa atenção ao longo dos últimos 50 anos. O objectivo deste seminário é enunciar algumas generalizações desses resultados. Na primeira parte apresentaremos os resultados mais importantes (deste seminário) sobre semigrupos que preservam relações cuja aridade vai do finito "to infinity and beyond". Na segunda parte aplicaremos esses teoremas gerais a relações particulares conseguindo assim resultados sobre, e.g., o semigrupo dos endomorfismos de uma banda (que é o semigrupo das transformações que preservam uma certa relação ternária) ou sobre o semigrupo das funções reais contínuas (que é o semigrupo de todas as transformações que preservam uma determinada relação infinitária). Fornecemos assim um instrumento que permite responder completamente e de forma unificada a diversas questões relativas a objectos tão concretos e distintos como bandas livres, hipergrafos, funções contínuas, produtos directos de semigrupos simétricos e, acima de tudo, outra coisa qualquer. NB: Na ausência dos pastéis de nata, o orador trará um bolo de chocolate da sua autoria (segundo uma receita secreta que há 500 anos vem na sua família a passar de pai para filho - e não de mãe para filha como é habitual nestes casos!).