Apresentabilidade finita de construções de semigrupos

Ao estudar um semigrupo (ou uma classe de semigrupos) é usual procurar uma sua decomposição, descrevendo-o em termos de outros semigrupos, em geral, mais fáceis de estudar. Por outro lado, é também comum considerar semigrupos que são obtidos de uma família de semigrupos a partir de alguma construção (por exemplo o produto directo, o produto semidirecto, ...). Neste contexto, surge naturalmente a questão de como se relacionam as propriedades de um semigrupo com as das suas `partes'. Em particular, consideraremos as seguintes questões: sob que condições é que as propriedades de ser finitamente gerado e finitamente apresentado são preservadas por uma certa construção, e de que modo é que as componentes em que decompomos um certo semigrupo herdam essas propriedades. Apresentaremos uma síntese de trabalhos recentes nesta área, com especial ênfase para produtos directos, extensões de Bruck-Reilly e semireticulados fortes de semigrupos.