Mansidão da pseudovariedade dos grupos Abelianos

Uma pseudovariedade de semigrupos é uma classe de semigrupos finitos fechada para a formação de produtos directos finitos, subsemigrupos e imagens homomorfas. Uma pseudovariedade diz-se decidível se existir um algoritmo que permita decidir se um semigrupo dado lhe pertence ou não. É sabido que certos operadores entre pseudovariedades habitualmente considerados, como o produto semidirecto, não preservam a decidibilidade. É então natural considerar propriedades mais fortes que permitam concluir a decidibilidade de, por exemplo, o produto semidirecto de pseudovariedades satisfazendo essas propriedades. É nesse contexto que Almeida e Steinberg introduziram o conceito de mansidão de pseudovariedades. A classe de todos os grupos finitos é o primeiro exemplo conhecido de pseudovariedade mansa e resulta do célebre teorema de Ash. Num trabalho conjunto com Almeida provamos a mansidão da pseudovariedade de todos os grupos Abelianos finitos.